Estamos un paso más cerca de resolver el mayor problema de las matemáticas, que lleva 165 años sin resolverse

El matemático alemán Bernhard Riemann publicó un artículo muy breve de sólo seis páginas en 1859, el único trabajo en el campo de la teoría de números en su carrera. Incluía una hipótesis, llamada conjetura de Riemann, que nadie había logrado demostrar todavía, pero que se ha convertido en uno de los problemas sin resolver más importantes de las matemáticas. En 1900, ya estaban incluidos entre los llamados problemas de Hilbert (en ese momento, el mayor matemático de la época, David Hilbert, anunció en una conferencia los problemas matemáticos más importantes que debían resolverse), y luego, después de casi Cien generales, también fue incluido en los Problemas del Milenio (en 2000, un instituto estadounidense ofreció 1 millón de dólares para resolver los siete desafíos matemáticos más difíciles).

Los dos matemáticos, el estadounidense Larry Guth, profesor del Instituto Tecnológico de Massachusetts, y el británico James Maynard, de la Universidad de Oxford, ahora Hizo un anuncio emocionante: Aunque no lograron demostrarlo, lograron un gran avance en una de sus subtareas, acercando toda la ciencia matemática a la confirmación de la hipótesis de Riemann. Por cierto, Maynard es considerado una de las estrellas de las matemáticas en la actualidad. Ganó en 2022 la Medalla Fields, también conocida como Premio Nobel de Matemáticas, que se otorga cada cuatro años. Aún no tenía treinta años cuando la recibió. el título de profesor de la Universidad de Oxford, la universidad más famosa del mundo, ni tiene todavía sólo 37 años.

La conjetura de Riemann es muy compleja, y para entender qué hace que sea tan difícil de demostrar, sería útil tener un doctorado en el tema, por lo que ahora la presentaremos de una manera muy simplificada. Se lo recomendamos a aquellos que se preocupan un poco más. este resumen Sobre BME, que se puede probar con dos Con el estudio original de Guth y Maynard.

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La hipótesis de Riemann trata de números primos, y todavía podemos recordar de las lecciones de matemáticas escolares que un número primo es un número entero que sólo se puede dividir por sí mismo y por uno sin resto. Por ejemplo, 13 es un número primo, 14 no lo es (divisible por 2 y 7), 15 no lo es (divisible por 3 y 5), 16 no lo es nuevamente (2, 4, 8), pero 17 sí lo es nuevamente. Cuanto mayor es el número, más difícil es determinar si es primo o no, ya que hay que probar con todos los números menores que él (más precisamente, todos los números menores que la mitad de él) para ver si lo divide o no. No. Si un número es primo o no es muy importante y tiene muchas aplicaciones prácticas; por ejemplo, toda la criptografía se basa en números primos y la seguridad de Internet y todas las soluciones digitales dependen de ello.

Los matemáticos rápidamente notaron que la ubicación de los números primos en una recta numérica no mostraba ningún patrón repetitivo. Por lo tanto, no se puede simplemente predecir si un número es primo o no, sino que hay que comprobar cuidadosamente sus divisores. En aquella época, Riemann introdujo la llamada función zeta, que determina estadísticamente la distribución de los números primos en una recta numérica. Esto se ha verificado desde entonces en muchos miles de millones de números y ha dado resultados correctos, pero todavía no es una prueba, ya que un solo contraejemplo lo desmiente todo.

Aquí es donde las cosas empiezan a complicarse fatalmente, ya que la prueba parecía bastante desesperada hasta que un matemático llamado Albert Ingham encontró una posible solución nueva y bastante difícil en la década de 1940. Se estimó que la función zeta podría tomar el valor «falso» en un máximo de N lugares en una sección determinada de la recta numérica (es decir, que hay muchos números primos que no se pueden predecir con precisión), y desde entonces los matemáticos han venido He estado tratando de demostrar de maneras diferentes que N = cero, para una recta numérica completamente infinita. En esto, incluso si no alcanzaron el objetivo, pudieron proporcionar un gran avance para la pareja Guth-Maynard en comparación con resultados anteriores, reduciendo el llamado límite de Ingham de 0,6 a 0,52, sea lo que sea que eso signifique.

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Cómo se logra exactamente esto es en realidad un nivel que uno no entendería en un artículo de télex, así que sigamos con una de las autoridades deportivas más importantes del mundo, Terence Tau (también medallista Fields y otro gran premio deportivo, miembro del Premio Abel). comité de adjudicación). En su breve evaluación:

«Hicieron una serie de maniobras inteligentes e inesperadas».

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